Metody pro přepočet hlasů na mandáty

 


Metody pro přepočet hlasů na mandáty používané v ČR ve volbách od roku 1990

Obecný popis používaných metod

Ve volební praxi se uplatňují dva hlavní systémy. Prvním z nich je systém většinový, který se v ČR používá jen při volbách do Senátu, jeho uplatnění se předpokládá i při volbě prezidenta republiky. Druhým z nich je systém poměrného zastoupení, který se používá v ostatních volbách. V systému poměrného zastoupení můžeme dále rozlišit dvě hlavní skupiny metod.

První skupina používá k převedení počtu stranou získaných hlasů na mandáty tzv. „volební číslo“, jehož myšlenková podstata spočívá v tom, že jeho hodnota vyjadřuje minimální počet hlasů, který strana musí získat, aby jí bylo možné přidělit mandát.

Druhá skupina metod pracuje se systémem tzv. „volebních dělitelů“, jejichž matematický základ vychází z teorie, že žádná strana nemůže získat mandát dříve, než ta strana, která v daný okamžik procesu rozdělování mandátů disponuje větším počtem hlasů.

Hagenbach – Bishoffova metoda

Je jednou z metod používaných v systémech poměrného zastoupení a využívajících volebního čísla. Volební číslo se zde získá vydělením počtu všech hlasů odevzdaných na volebním obvodu, kde se stanovený počet mandátů rozděluje, počtem těchto mandátů zvětšeným o jednu.

Důsledkem je zpravidla skutečnost, že mandáty nejsou přiděleny v prvním skrutiniu a k úplnému rozdělení všech mandátů je třeba minimálně dvou skrutinií. Po prvním skrutiniu také zůstávají vyšší zbytky hlasů pro strany, na které již nemohl být přidělen mandát. Všechny takto zbylé hlasy se převádějí do druhého skrutinia.

Příklad:
  • Počet rozdělovaných mandátů: 20
  • Počet odevzdaných hlasů: 754803
  • Volební číslo: 35943 (754803/21)

Princip poměrného zastoupení se zde uplatní tak, že každá strana obdrží tolik mandátů, kolikrát je volební číslo obsaženo v počtu stranou získaných hlasů.

Příklad:
  • Strana A: hlasy: 243811, mandáty: 6 (243811/35943)
  • Strana B: hlasy: 194583, mandáty: 5 (194583/35943)
  • Strana C: hlasy: 127625, mandáty: 3 (127625/35943)
  • Strana D: hlasy: 188784, mandáty: 5 (188784/35943)
  • Celkem rozděleno mandátů: 19

Je zřejmé, že v tomto skrutiniu se nepodařilo rozdělit všechny mandáty a také nejsou využity všechny hlasy odevzdané pro jednotlivé strany. Stranám zůstaly relativně velké zbytky hlasů:

Příklad:
  • Zbytek hlasů pro stranu A: 28153
  • Zbytek hlasů pro stranu B: 14868
  • Zbytek hlasů pro stranu C: 19796
  • Zbytek hlasů pro stranu D: 9069

Pokud by nebyla stanovena další kritéria, jeden mandát by zůstal neobsazen. V případě, aplikovaném v ČR, se zbytky hlasů podle stran v jednotlivých volebních obvodech a nerozdělené mandáty převáděly do druhého skrutinia, kde byly sečteny na republikové úrovni a opět s využitím volebního čísla a stejné metody byly zbylé mandáty rozděleny.

d΄Hondtova metoda

Tato přepočítávací metoda je v současnosti v praxi nejpoužívanější a má řadu modifikací. V ČR se používá od roku 1990 k výpočtu rozdělení mandátů v obecních zastupitelstvech, od roku 2000 ve volbách do zastupitelstev krajů, od roku 2002 ve volbách do Poslanecké sněmovny a od roku 2004 ve volbách do Evropského parlamentu. d΄Hondtova metoda rozděluje všechny disponibilní mandáty v jednom skrutiniu.

Příklad:
  • Počet rozdělovaných mandátů: 4
  • Počet hlasů pro stranu A: 21529
  • Počet hlasů pro stranu B: 64583
  • Počet hlasů pro stranu C: 21527
  • Počet hlasů pro stranu D: 16124

Podstata metody spočívá v tom, že se počet hlasů pro každou stranu jednotlivě dělí postupně čísly ze stanovené číselné řady (tzv. „volební dělitel“), počet vypočtených podílů je limitován počtem kandidátů této strany.

Příklad:
  • Řada dělitelů – 1,2,3,4
  • Za předpokladu, že každá strana nominovala 4 kandidáty, byly vypočtené podíly následující:
    Podíly A: 21529, 10765, 7177, 5383
    Podíly B: 64583, 32292, 21528, 16146
    Podíly C: 21527, 10764, 7176, 5382
    Podíly D: 16124, 8062, 5375, 4031

Tyto podíly se posléze seřadí od nejvyššího k nejnižšímu a vznikne tak řada tolika podílů, kolik se v daném volebním obvodu rozděluje mandátů. Mandáty se přidělí stranám v pořadí, v jakém jsou seřazeny hodnoty „jejich“ vypočtených podílů hlasů.

Příklad:
  • Seřazené podíly podle velikosti a strana, které náleží:
    1. 64583 B
    2. 32292 B
    3. 21529 A
    4. 21528 B

Hlavní modifikace d΄Hondtovy metody se od sebe liší použitím řady čísel, kterými se hlasy postupně dělí, tedy odlišnost je v použití volebního dělitele. Pro komunální volby až do roku 2001 se používala řada dělitelů přirozených lichých čísel, která počínala od čísla 1 (řada 1, 3, 5, 7 atd.). Od roku 2001 se pro komunální volby používá, stejně jako pro volby do PS PČR a do EP, řada přirozených po sobě jdoucích čísel, která začíná číslem 1 (řada 1, 2, 3, 4 atd.). Pro volby do zastupitelstev krajů se používá řada dělitelů počínající číslem 1,42 (cca √2) a pokračující řadou přirozených celých čísel (řada 1.42, 2, 3, 4 atd.).

Historie aplikace metod přepočtu hlasů na mandáty
podle vývoje volební legislativy

Volby do Poslanecké sněmovny

Od roku 1990 byl systém přepočítávání volebních výsledků na mandáty změněn celkem čtyřikrát a podle stejného modelu se výsledky zjišťovaly jen v letech 1996 a 1998. Největší změnou bylo ustoupení od Hagenbach-Bishoffovy metody a přijetí d΄Hondtovy metody v zákoně č. 204/2000 Sb.

Prvním zákonem po roce 1989, který zaváděl v ČR pro volby, do tehdy ještě České národní rady, systém poměrného zastoupení a přepočítávací Hagenbach-Bishoffovu metodou, byl zákon č. 54/1990 Sb., platný od 6. března 1990. Tento zákon stanovoval Hagenbach-Bishoffovu metodu pro přepočítání výsledků hlasování na mandáty a počítal se dvěma skrutinii pro přidělování mandátů. První skrutinium probíhalo na úrovni volebních obvodů, které byly vymezeny shodně s krajským členěním státu, druhé skrutinium proběhlo na úrovni celé republiky.

Kvórum pro vstup strany do prvního skrutinia bylo pro všechny kandidující strany shodné, a to 5 % z celkového počtu hlasů za ČR celkem. Zákon zaváděl také dvě podmínky pro posun kandidáta pro přednostní přidělení mandátu. První podmínkou bylo, že alespoň desetina voličů dané strany využije práva přednostního hlasování a druhou podmínkou bylo získání tolika přednostních hlasů, že to bylo více než polovina hlasů pro tuto stranu, odevzdaných voliči, kteří využili práva přednostního hlasování.

Úpravou zákona č. 54/1990 Sb. vznikl v roce 1992 zákon č. 94/1992 Sb., který platil od 28. února 1992. V oblasti přepočítávání výsledků hlasování na mandáty přinesl dvě úpravy. První úpravou bylo zavedení vyššího kvóra pro postup do prvního skrutinia pro volební koalice stran. Kvórum se zvýšilo pro dvoučlenné koalice na 7 %, pro tříčlenné na 9 % a pro čtyř a vícečlenné na 11 % z celkového počtu hlasů v ČR . Zákon také přinesl změnu podmínek pro posun kandidátů na základě přednostního hlasování. Hranice pro postup byla snížena na nejméně 15 % získaných přednostních hlasů.

V roce 1995 byla přijata zcela nová právní úprava voleb. Byl to zákon č. 247/1995 Sb., který začal platit 30. října 1995. V oblasti přepočtu hlasů na mandáty byla oproti zákonu č. 94/1992 Sb. pouze změněna hranice pro posun kandidáta pro přednostní přidělení mandátu na nejméně 10 % získaných přednostních hlasů.

Zásadní změnu do přepočítávání výsledků hlasování na mandáty přinesl zákon č. 204/2000 Sb. a jeho novela 37/2002, která platí od 22. ledna 2002. Tímto zákonem bylo ustanoveno, že pro tento přepočet bude používána d΄Hondtova metoda s řadou dělitelů počínajících číslem 1 a pokračujících čísly 2, 3, 4, 5 atd. Dále jím bylo zvýšeno kvórum pro postup koalic stran do skrutinia, pro dvoučlenné koalice bylo stanoveno kvórum 10 %, pro tříčlenné 15 % a pro čtyř a vícečlenné koalice 20 % z celkového počtu hlasů za ČR celkem. Pro postup kandidáta pro přednostní přidělení mandátu byla zavedena jen jedna podmínka, a to zisk nejméně 5 % přednostních hlasů, kterou stanovil zákon č. 480/2006 Sb. Před zavedením této změny z 5. října 2006 bylo nutné pro postup získat nejméně 7 % přednostních hlasů z celkového počtu platných hlasů odevzdaných pro volební stranu v rámci volebního kraje.

Pro všechny uvedené aplikace bylo společné to, že volebním obvodem, ve kterém se stranám rozděloval určený počet mandátů, byl tzv. „volební kraj“, do voleb v r. 1998 jich bylo 8, od r. 2002 jich je 14. Podíl mandátů pro volební kraj z 200 mandátů v Poslanecké sněmovně se stanoví poměrně na základě celkového počtu hlasů pro všechny strany, odevzdaných v jednotlivých volebních krajích.

Volby do Evropského parlamentu

Jsou upraveny zákonem č. 62/2003 Sb. platným od 4. března 2003. Pro přepočítání výsledků hlasování na mandáty se používá d΄Hondtova metoda s řadou dělitelů 1, 2, 3, 4, 5 atd. Pro postup do skrutinia musí strana získat minimálně 5 % z celkového počtu odevzdaných hlasů a toto kvórum platí i pro koalice stran. Pořadí kandidátů pro přidělování mandátů je určeno pořadím kandidátů na kandidátní listině, v případě, že kandidát obdržel alespoň 5 % přednostních hlasů z celkového počtu hlasů, které získala volební strana, je mu mandát přidělen přednostně.

Ve volbách do EP se na území ČR v roce 2004 se rozdělovalo 24 mandátů a v roce 2009 o 2 mandáty méně. Volebním obvodem je celé území republiky.

Volby do zastupitelstev krajů

Krajské volby jsou upraveny zákonem č. 130/2000 Sb., který začal platit 15. května 2000. Od vydání zákona nebyl způsob přepočtu výsledků hlasování na mandáty změněn. Pro přidělování mandátů se v krajských volbách používá d΄Hondtova metoda s modifikovaným první dělitelem řady dělitelů (začíná číslem 1,42) a pokračuje řadou přirozených čísel 2, 3, 4, 5 atd.. Kvórum pro postup strany do skrutinia je v těchto volbách zisk alespoň 5 % z celkového počtu hlasů odevzdaných ve volebním obvodu (= území kraje). Pořadí kandidátů pro přidělování mandátů je určeno pořadím kandidátů na kandidátní listině, v případě, že kandidát obdržel alespoň 10 % přednostních hlasů z celkového počtu hlasů, které získala strana, je mu mandát přidělen přednostně. Snížení této hranice na 5 % je zakotveno v zákoně č. 222/2012 Sb.

Volebním obvodem je území kraje a počet rozdělovaných mandátů je určen podle počtu obyvatel kraje:
  • do 600 000 obyvatel 45 členů
  • nad 600 000 do 900 000 obyvatel 55 členů
  • nad 900 000 obyvatel 65 členů

Volby do zastupitelstev obcí

Od prvních komunálních voleb v roce 1990 se k převedení výsledků hlasování na mandáty při volbách do obecních zastupitelstev používá d΄Hondtova metoda.
První zákon, který upravoval pravidla pro zjišťování výsledků voleb do obecních zastupitelstev, nabyl platnosti 5. září 1990 a byl to zákon č. 368/1990 Sb. Tento zákon stanovil, že počty hlasů pro strany se v rámci d΄Hondtovy metody budou postupně dělit řadou celých lichých čísel (1, 3, 5, 7 atd.), nestanovoval žádné kvórum omezující vstup stran do skrutinia. Pořadí kandidátů pro přidělení mandátu na kandidátních listinách bylo určováno podle počtu získaných hlasů (při přidělování mandátů nebyl brán, mimo případy shodného počtu hlasů, ohled na pořadí kandidáta na kandidátní listině).

Změnu tohoto systému přinesl zákon č. 152/1994 Sb., který začal platit od 20. července 1994. Pro přidělení mandátu kandidátu již bylo rozhodující jeho umístění na kandidátní listině a k přednostnímu přidělení mandátu docházelo v případě, pokud kandidát získal nejméně o 10 % hlasů více, než byl průměr hlasů na jednoho kandidáta této strany.

Výraznější změnu pro přepočet výsledků hlasování na mandáty v komunálních volbách přinesl až zákon č. 491/2001 Sb., který začal platit od 31. prosince 2001. Změna spočívala v tom, že se pro přepočítávání d΄Hondtovou metodou začala používat řada po sobě jdoucích přirozených čísel (1, 2, 3, 4, 5 atd.). Pro postup do skrutinia bylo pro všechny strany stanoveno kvórum ve výši minimálně 5 % získaných hlasů z celkového počtu hlasů vyděleného počtem volených zastupitelů a vynásobeného počtem kandidátů kandidujících za danou stranu, maximálně však počtem rovným počtu volených zastupitelů.

Ve všech komunálních volbách je území obce nebo její části vždy nejméně jedním volebním obvodem, vytvořeno jich může být více. Počet mandátů v zastupitelstvu je stanoven v závislosti na počtu obyvatel obce a pohybuje se od 5 do 55 mandátů (§ 67 a § 68 zákona č. 128/2000 Sb.). Počet členů zastupitelstva hlavního města Prahy může činit 55 až 70 členů.

Volby do Senátu

Ve volbách do Senátu se používá většinový volební systém. Na území republiky se vytváří 81 volebních obvodů, v každém obvodu se volí jeden senátor na dobu 6 let. Výjimkou byly první volby, v nichž třetina senátorů byla volena na dva roky, třetina na 4 roky a třetina na 6 let. V každých dalších volbách vždy v jedné třetině volebních obvodů (tj. ve dvouletých cyklech) je senátor volen už na řádné šestileté volební období.
Přidělování mandátů podle absolutního většinového systému bylo zakotveno v zákoně č. 247/1995 Sb. a od té doby nebylo změněno. Pro zisk mandátu je nutné v jednomandátovém volebním obvodu získat nadpoloviční většinu odevzdaných platných hlasů. Pokud tuto většinu nezíská žádný z kandidátů v prvním kole, postupují dva nejúspěšnější kandidáti z prvního kola do kola druhého. Ve druhém kole získá mandát ten kandidát, který získal větší počet odevzdaných hlasů. V případě rovnosti počtu hlasů rozhodne los.

Volba prezidenta republiky

Při volbě prezidenta republiky se uplatňuje většinový volební systém, přičemž území České republiky tvoří jeden volební obvod. Volba prezidenta je upravena zákonem č. 275/2012 Sb.

Prezidentem republiky je zvolen ten kandidát, který získal nadpoloviční většinu z celkového počtu odevzdaných platných hlasů. V případě, že žádný z kandidátů nezíská v prvním kole volby počet hlasů potřebný ke zvolení, koná se za 14 dnů druhé kolo. Do druhého kola volby prezidenta postupují 2 kandidáti, kteří obdrželi v prvním kole nejvíce odevzdaných platných hlasů. Pokud se na prvním místě umístilo více kandidátů se stejným počtem platných hlasů, postupují do druhého kola všichni tito kandidáti pouze z prvního místa. Pokud dojde ke shodě v počtu odevzdaných platných hlasů u kandidátů, kteří se umístili na druhém místě, postupují do druhého kola volby prezidenta kandidát z prvního místa a všichni kandidáti z druhého místa. Prezidentem republiky je zvolen ten kandidát, který získal ve druhém kole volby nejvyšší počet platných hlasů oprávněných voličů. Je-li takových kandidátů více, prezident republiky není zvolen a koná se nová volba.

V Praze dne 31. 3. 2005
Zpracovali: Ing. Pavel Kuklík a Mgr. Josef Baxa, samostatné oddělení zpracování výsledků voleb

Aktualizoval: Ing. Miroslav Řípa, oddělení zpracování výsledů voleb
Dne 3. 10. 2012

  • hlasy_mandaty_CR.doc