Metodické poznámky
Podrobné úmrtnostní tabulky za Českou republiku a její kraje jsou založeny na III. hlavních souborech demografických událostí. Vstupní pravděpodobnosti úmrtí jsou vypočteny nepřímou metodou, tj. odvozeny ze specifických měr (mx). Tabulky jsou podrobné, tj. s jednoletým věkovým intervalem, odděleně pro muže a ženy. S ohledem na vyloučení nahodilých výkyvů jsou krajské tabulky zpracovány za dvouleté kalendářní období.
Ukazatele úmrtnostních tabulek:
- pravděpodobnost úmrtí (qx) vyjadřuje pravděpodobnost, že osoba dožívající se přesného věku x let v daném období (tj. před dosažením věku x+1) zemře:
- pravděpodobnost dožití (px) je doplňkem pravděpodobnosti úmrtí a vyjadřuje pravděpodobnost, že osoba dožívající se přesného věku x let v daném období nezemře, tedy dožije se věku x+1:
- tabulkový počet dožívajících (lx) je hypotetický počet osob, které se dožijí věku x let ze 100 000 živě narozených (kořen tabulky -
l0) při zachování řádu úmrtnosti sledovaného období:
- tabulkový počet zemřelých (dx) vyjadřuje hypotetický počet zemřelých osob v dokončeném věku x let; je počítán jako rozdíl dvou po sobě jdoucích tabulkových počtů dožívajících:
- tabulkový počet žijících (Lx) je hypotetický průměrný počet žijících v dokončeném věku x let; počítá se (kromě věku 0) jako průměr ze dvou po sobě jdoucích tabulkových počtů dožívajících:
Tabulkový počet žijících ve věku 0 je odvozen z přesného rozložení zemřelých kojenců v daném období podle ročníku narození. Koeficient α (alfa) udává, jaký podíl zemřelých ve věku 0 v daném roce (ve III. hlavním souboru událostí) pochází z generace narozených daného roku. Při výpočtu krajských úmrtnostních tabulek je aplikován koeficient vypočtený z rozložení zemřelých kojenců v I. hlavním souboru událostí (pro dané dvouleté období) v celé České republice.
-
pomocný ukazatel (Tx) vyjadřuje počet let života, které má tabulková generace (nikoliv jednotlivec) v daném věku ještě před sebou, a je dán kumulací počtu žijících
Lx od nejvyššího věku tabulky ω-1 až po věk x:
- střední délka života neboli
naděje dožití (ex) udává průměrný počet let, který má naději prožít osoba právě x-letá při zachování řádu úmrtnosti sledovaného období. Jedná se o syntetický ukazatel, který zobrazuje úmrtnostní poměry ve všech věkových skupinách.
Výpočet vstupní pravděpodobnosti úmrtí pro podrobnou úmrtnostní tabulku:
Vstupní data:
· počet zemřelých dle pohlaví a jednotek věku v daném roce (rocích za jednotlivé kraje)
· počet zemřelých ve věku 0 v ČR podle ročníku narození
· počet obyvatel dle pohlaví a jednotek věku v ČR k 1.7. daného roku (resp. k 1.1. daného roku v jednotlivých krajích)
· počet živě narozených dle pohlaví v daném roce (rocích za jednotlivé kraje)
Postup:
1. Z empirických dat vypočteme pro věk
x ≥ 1 specifickou míru úmrtnosti (
mx), jakožto podíl zemřelých daného věku a pohlaví a středního stavu obyvatel daného věku a pohlaví v dané územní jednotce:
2. Vypočteme pravděpodobnost úmrtí, která je založena na spojité funkci
. Pravděpodobnost úmrtí ve věku 0 je rovna tzv. kojenecké úmrtnosti, podílu zemřelých ve věku 0 a živě narozených v daném období.
3. Pro odstranění náhodných výkyvů jsou hodnoty pravděpodobnosti úmrtí od věku 4 let vyrovnány pomocí vzorce:
4. Vzhledem k malé velikosti souboru zemřelých ve vyšším věku (a tudíž většímu kolísání empirických hodnot) se pravděpodobnost úmrtí přibližně od věku 80 let odvozuje (extrapoluje) pomocí Gompertz-Makehamova vzorce
.
Vstupní charakteristikou pro Gompertz-Makehamovu formuli je přirozený logaritmus pravděpodobnosti dožití, odvozené z vyrovnané hodnoty pravděpodobnosti úmrtí:
ČSÚ používá King-Hardyho metodu, při které extrapolace vychází ze soustavy rovnic (
R1, R2 , R3) pro tři stejně dlouhé po sobě jdoucí intervaly, kde
d je délka intervalu a
x0 věk na počátku prvního intervalu (zde
x0 = 60 a
d = 8).
5. Konstanty
a,
b,
c obsažené v Gompertz-Makehamově formuli charakterizující sílu úmrtnosti vypočteme podle vztahů:
6. Dosazením
a,
b,
c do Gompertz-Makehamova vzorce vypočteme pro věk
x ≥ 71 modelové pravděpodobnosti dožití
rx = exp(a + b * cx) a najdeme věk
y (
y ≥ 75), pro který nabývá odchylka |
pxvyrovn - rx│minimální hodnoty. Od věku
y pak pravděpodobnost úmrtí nejlépe vystihuje funkce
qxGM, která je doplňkem funkce
rx do jedné. Přechod na extrapolované hodnoty je upraven vyrovnáním hodnot pro věk
z = (y - 4), ..., (y + 4):
7. Pro výpočet úmrtnostní tabulky jsou tedy vstupními hodnotami následující pravděpodobnosti úmrtí:
pro věk 0................................... kojenecká úmrtnost
pro věk 1, 2, 3 .......................... pravděpodobnosti odvozené ze specifických měr úmrtnosti
pro věk 4 až (y – 5) .................. pravděpodobnosti vyrovnané
pro věk (y – 4) až ω-1 .............. pravděpodobnosti vyrovnané a extrapolované